Метод координат на плоскости

Главное

Метод координат переводит геометрическую задачу в алгебраическую. Достаточно удачно выбрать систему координат — и вычисления становятся механическими.

Правила

1. Расстояние: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)
2. Середина отрезка: ((x₁+x₂)/2; (y₁+y₂)/2)
3. Уравнение окружности: (x−a)² + (y−b)² = R²
4. Уравнение прямой: y = kx + b

Разберём пример

Найдите центр и радиус окружности (x−3)² + (y+1)² = 25.

Центр (3; −1), радиус √25 = 5. Обратите внимание на знак: (y+1)² означает b = −1.

Частые ошибки

• Путать знак координат центра
• Забывать извлечь корень из правой части при поиске радиуса

Потренироваться

Задания с проверкой и подсказками, схема темы и разбор ошибок с ИИ-репетитором — в уроке на платформе.