Аксиомы стереометрии, параллельность

Главное

В пространстве прямые могут не пересекаться и не быть параллельными — такие прямые называются скрещивающимися. Это главное отличие стереометрии от планиметрии.

Правила

1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит единственная плоскость
2. Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость
3. Скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости
4. Если прямая параллельна прямой в плоскости, она параллельна плоскости

Разберём пример

Могут ли непересекающиеся прямые быть непараллельными?

В пространстве да — это скрещивающиеся прямые, например ребро куба и непараллельное ему ребро противоположной грани.

Частые ошибки

• Переносить планиметрический вывод «не пересекаются — значит параллельны» в пространство
• Считать любые две прямые лежащими в одной плоскости

Потренироваться

Задания с проверкой и подсказками, схема темы и разбор ошибок с ИИ-репетитором — в уроке на платформе.