Перпендикулярность прямых и плоскостей

Главное

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах связывает наклонную и её проекцию.

Правила

1. Признак: перпендикулярность двум пересекающимся прямым плоскости
2. Перпендикуляр короче любой наклонной из той же точки
3. Теорема о трёх перпендикулярах: прямая в плоскости перпендикулярна наклонной ⟺ она перпендикулярна её проекции
4. Равные наклонные имеют равные проекции

Разберём пример

Наклонная равна 13, её проекция 5. Найдите расстояние от точки до плоскости.

Перпендикуляр — катет: √(169 − 25) = 12.

Частые ошибки

• Проверять перпендикулярность только одной прямой плоскости
• Путать наклонную и её проекцию

Потренироваться

Задания с проверкой и подсказками, схема темы и разбор ошибок с ИИ-репетитором — в уроке на платформе.