Скалярное произведение

Главное

Скалярное произведение связывает длины векторов и угол между ними. Оно даёт удобный критерий перпендикулярности.

Правила

1. a·b = |a||b|cos φ
2. В координатах: a·b = x₁x₂ + y₁y₂
3. Векторы перпендикулярны ⟺ a·b = 0
4. cos φ = (a·b)/(|a||b|)

Разберём пример

Перпендикулярны ли векторы (2; 3) и (−3; 2)?

Скалярное произведение: 2·(−3) + 3·2 = −6 + 6 = 0. Да, перпендикулярны.

Частые ошибки

• Перемножать координаты крест-накрест
• Считать результат скалярного произведения вектором

Потренироваться

Задания с проверкой и подсказками, схема темы и разбор ошибок с ИИ-репетитором — в уроке на платформе.