Замечательные точки треугольника

Главное

В треугольнике есть четыре замечательные точки, каждая из которых — пересечение линий одного типа. У каждой своё практическое применение.

Правила

1. Медианы пересекаются в центре тяжести и делятся в отношении 2:1 от вершины
2. Биссектрисы — центр вписанной окружности
3. Серединные перпендикуляры — центр описанной окружности
4. Высоты — ортоцентр

Разберём пример

Медиана равна 12. Найдите её отрезок от вершины до центра тяжести.

Отношение 2:1 от вершины, значит искомая часть равна 12 · 2/3 = 8.

Частые ошибки

• Делить медиану в отношении 1:2 от вершины
• Путать центры вписанной и описанной окружностей

Потренироваться

Задания с проверкой и подсказками, схема темы и разбор ошибок с ИИ-репетитором — в уроке на платформе.