Теоремы синусов и косинусов

Главное

Теоремы синусов и косинусов обобщают теорему Пифагора на произвольный треугольник и позволяют находить неизвестные стороны и углы.

Правила

1. a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R
2. a² = b² + c² − 2bc·cos A
3. Если A = 90°, теорема косинусов даёт теорему Пифагора
4. Площадь: S = ½·ab·sin C

Разберём пример

Стороны 5 и 8, угол между ними 60°. Найдите третью сторону.

a² = 25 + 64 − 2·5·8·0,5 = 89 − 40 = 49, значит a = 7.

Частые ошибки

• Терять множитель 2 в теореме косинусов
• Брать косинус не того угла, который лежит против искомой стороны

Потренироваться

Задания с проверкой и подсказками, схема темы и разбор ошибок с ИИ-репетитором — в уроке на платформе.