Вписанная и описанная окружности

Главное

Не в каждый четырёхугольник можно вписать окружность и не вокруг каждого можно описать. Условия формулируются через суммы сторон и углов.

Правила

1. Вписать окружность можно, если суммы противоположных сторон равны
2. Описать окружность можно, если суммы противоположных углов равны 180°
3. Центр вписанной окружности — пересечение биссектрис
4. Центр описанной — пересечение серединных перпендикуляров

Разберём пример

Можно ли описать окружность около параллелограмма?

Только если его противоположные углы в сумме дают 180°, а они равны. Значит каждый по 90° — это прямоугольник.

Частые ошибки

• Путать условия вписанной и описанной окружностей
• Применять условие к произвольному четырёхугольнику без проверки

Потренироваться

Задания с проверкой и подсказками, схема темы и разбор ошибок с ИИ-репетитором — в уроке на платформе.