Касательная и хорда

Главное

Касательная имеет с окружностью ровно одну общую точку и перпендикулярна радиусу, проведённому в эту точку. Это свойство создаёт прямой угол на чертеже.

Правила

1. Касательная перпендикулярна радиусу в точке касания
2. Отрезки касательных из одной точки равны
3. Диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам
4. Равные хорды равноудалены от центра

Разберём пример

Из точки на расстоянии 10 от центра проведена касательная к окружности радиуса 6. Найдите её длину.

Радиус перпендикулярен касательной, значит по теореме Пифагора: √(100 − 36) = 8.

Частые ошибки

• Считать, что касательная перпендикулярна диаметру в любой точке
• Путать касательную и секущую

Потренироваться

Задания с проверкой и подсказками, схема темы и разбор ошибок с ИИ-репетитором — в уроке на платформе.