Простейшие тригонометрические уравнения

Главное

Простейшие тригонометрические уравнения имеют бесконечно много решений из-за периодичности. Ответ записывается формулой с целым параметром n.

Правила

1. sin x = a: x = (−1)ⁿ arcsin a + πn, |a| ≤ 1
2. cos x = a: x = ± arccos a + 2πn, |a| ≤ 1
3. tg x = a: x = arctg a + πn
4. При |a| > 1 решений нет

Разберём пример

Решите cos x = 1/2.

arccos(1/2) = π/3. Ответ: x = ± π/3 + 2πn, n ∈ Z.

Частые ошибки

• Забывать про периодическое слагаемое
• Писать одну серию корней вместо двух для косинуса

Потренироваться

Задания с проверкой и подсказками, схема темы и разбор ошибок с ИИ-репетитором — в уроке на платформе.