Формулы сложения и двойного угла

Главное

Формулы сложения позволяют вычислять функции суммы углов. Из них получаются формулы двойного угла, часто встречающиеся в задачах.

Правила

1. sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β
2. cos(α ± β) = cos α cos β ∓ sin α sin β
3. sin 2α = 2 sin α cos α
4. cos 2α = cos²α − sin²α = 1 − 2sin²α = 2cos²α − 1

Разберём пример

Вычислите sin 2α, если sin α = 0,6 и cos α = 0,8.

sin 2α = 2 · 0,6 · 0,8 = 0,96.

Частые ошибки

• Писать sin 2α = 2 sin α
• Путать знаки в формуле косинуса суммы

Потренироваться

Задания с проверкой и подсказками, схема темы и разбор ошибок с ИИ-репетитором — в уроке на платформе.