Производная: определение и смысл

Главное

Производная показывает, как быстро меняется функция. Геометрически это тангенс угла наклона касательной, физически — мгновенная скорость.

Правила

1. f′(x) — скорость изменения функции
2. Геометрический смысл: угловой коэффициент касательной
3. Физический смысл: производная координаты по времени — скорость
4. Уравнение касательной: y = f(x₀) + f′(x₀)(x − x₀)

Разберём пример

Что означает f′(2) = 3?

В точке x = 2 функция возрастает, а касательная к графику в этой точке наклонена так, что её угловой коэффициент равен 3.

Частые ошибки

• Путать значение функции и значение производной
• Считать производную в точке значением самой функции

Потренироваться

Задания с проверкой и подсказками, схема темы и разбор ошибок с ИИ-репетитором — в уроке на платформе.