Геометрическая прогрессия

Главное

В геометрической прогрессии каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число — знаменатель прогрессии.

Правила

1. bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹
2. Sₙ = b₁(qⁿ − 1)/(q − 1) при q ≠ 1
3. При |q| < 1 сумма бесконечной прогрессии S = b₁/(1 − q)
4. q = bₙ₊₁ / bₙ

Разберём пример

Найдите сумму бесконечной прогрессии 8, 4, 2, 1, …

q = 0,5, модуль меньше 1. S = 8/(1 − 0,5) = 8/0,5 = 16.

Частые ошибки

• Применять формулу бесконечной суммы при |q| ≥ 1
• Ошибаться в показателе: qⁿ вместо qⁿ⁻¹

Потренироваться

Задания с проверкой и подсказками, схема темы и разбор ошибок с ИИ-репетитором — в уроке на платформе.