Показательная и логарифмическая функции

Главное

Показательная и логарифмическая функции взаимно обратны, их графики симметричны относительно прямой y = x. Направление монотонности зависит от основания.

Правила

1. y = aˣ: при a > 1 возрастает, при 0 < a < 1 убывает
2. График y = aˣ всегда проходит через (0; 1)
3. y = log_a x определена только при x > 0
4. График логарифма проходит через (1; 0)

Разберём пример

Возрастает или убывает функция y = (0,5)ˣ?

Основание 0,5 меньше единицы, значит функция убывает.

Частые ошибки

• Считать показательную функцию всегда возрастающей
• Допускать отрицательные значения под логарифмом

Потренироваться

Задания с проверкой и подсказками, схема темы и разбор ошибок с ИИ-репетитором — в уроке на платформе.