Функция, область определения и значений

Главное

Функция — правило, которое каждому допустимому значению x ставит в соответствие ровно одно значение y. Область определения — все допустимые x, область значений — все получаемые y.

Правила

1. Каждому x соответствует единственный y
2. Ограничения области определения: знаменатель ≠ 0, подкоренное выражение ≥ 0, аргумент логарифма > 0
3. График функции пересекается с любой вертикальной прямой не более одного раза

Разберём пример

Найдите область определения y = 1/(x − 3).

Знаменатель не равен нулю: x − 3 ≠ 0, значит x ≠ 3. D(y) = (−∞;3) ∪ (3;+∞).

Частые ошибки

• Забывать про знаменатель при поиске области определения
• Путать область определения и область значений

Потренироваться

Задания с проверкой и подсказками, схема темы и разбор ошибок с ИИ-репетитором — в уроке на платформе.