Логарифмические уравнения и неравенства

Главное

Логарифм — это показатель степени. Запись log_a b = c означает, что a в степени c равно b. Решение логарифмических уравнений всегда начинается с ОДЗ.

Правила

1. log_a b = c ⟺ aᶜ = b
2. ОДЗ: b > 0, a > 0, a ≠ 1
3. log_a(xy) = log_a x + log_a y
4. log_a(xⁿ) = n·log_a x

Разберём пример

Решите log₂(x − 1) = 3.

ОДЗ: x > 1. По определению x − 1 = 2³ = 8, значит x = 9. Условие выполнено.

Частые ошибки

• Решать без ОДЗ и получать посторонний корень
• Считать, что log(a + b) = log a + log b

Потренироваться

Задания с проверкой и подсказками, схема темы и разбор ошибок с ИИ-репетитором — в уроке на платформе.