Показательные уравнения и неравенства

Главное

Показательные уравнения решаются приведением к одному основанию: равенство степеней с одинаковым основанием равносильно равенству показателей.

Правила

1. aᶠ⁽ˣ⁾ = aᵍ⁽ˣ⁾ ⟺ f(x) = g(x) при a > 0, a ≠ 1
2. В неравенствах при a > 1 знак сохраняется
3. При 0 < a < 1 знак неравенства меняется

Разберём пример

Решите 2^(x+1) = 8.

8 = 2³, значит 2^(x+1) = 2³, откуда x + 1 = 3 и x = 2.

Частые ошибки

• Забывать переворачивать знак неравенства при основании меньше единицы
• Приравнивать показатели при разных основаниях

Потренироваться

Задания с проверкой и подсказками, схема темы и разбор ошибок с ИИ-репетитором — в уроке на платформе.