Иррациональные уравнения

Главное

Возведение обеих частей уравнения в квадрат — неравносильное преобразование: оно может добавить посторонние корни. Поэтому проверка обязательна.

Правила

1. ОДЗ: подкоренное выражение ≥ 0
2. Правая часть при возведении в квадрат должна быть ≥ 0
3. Каждый найденный корень подставляем в исходное уравнение

Разберём пример

Решите √(x + 6) = x.

Возводим: x + 6 = x², значит x² − x − 6 = 0, корни 3 и −2. Проверка: x = 3 подходит, x = −2 даёт √4 = −2 — неверно. Ответ: x = 3.

Частые ошибки

• Пропускать проверку
• Забывать условие неотрицательности правой части

Потренироваться

Задания с проверкой и подсказками, схема темы и разбор ошибок с ИИ-репетитором — в уроке на платформе.