Метод интервалов

Главное

Метод интервалов основан на том, что непрерывная функция меняет знак только в нулях. Отметив нули на прямой, знак определяют на каждом промежутке.

Правила

1. Приводим неравенство к виду f(x) > 0 или f(x) < 0
2. Находим нули числителя и знаменателя
3. Знаки чередуются, если корень нечётной кратности, и сохраняются при чётной
4. Нули знаменателя всегда выколоты

Разберём пример

Решите (x − 1)(x + 3) > 0.

Нули: 1 и −3. На интервале (−3; 1) выражение отрицательно, вне — положительно. Ответ: (−∞; −3) ∪ (1; +∞).

Частые ошибки

• Не учитывать кратность корня
• Включать в ответ нули знаменателя

Потренироваться

Задания с проверкой и подсказками, схема темы и разбор ошибок с ИИ-репетитором — в уроке на платформе.