Степень с целым и дробным показателем

Главное

Отрицательный показатель означает переход к обратному числу, дробный — извлечение корня. Это расширение степени сохраняет все прежние свойства.

Правила

1. a⁻ⁿ = 1/aⁿ при a ≠ 0
2. a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ) при a > 0
3. a⁰ = 1 при a ≠ 0

Разберём пример

Вычислите 8^(2/3).

8^(2/3) = (³√8)² = 2² = 4.

Частые ошибки

• Считать, что a⁻ⁿ — отрицательное число
• Путать местами числитель и знаменатель дробного показателя

Потренироваться

Задания с проверкой и подсказками, схема темы и разбор ошибок с ИИ-репетитором — в уроке на платформе.