Дробно-рациональные уравнения

Главное

Дробно-рациональное уравнение решают приведением к общему знаменателю. Корни, обращающие знаменатель в ноль, посторонние и должны быть исключены.

Правила

1. Находим ОДЗ до решения
2. Приводим к общему знаменателю и приравниваем числитель к нулю
3. Проверяем каждый корень по ОДЗ

Разберём пример

Решите (x² − 4)/(x − 2) = 0.

ОДЗ: x ≠ 2. Числитель: x² − 4 = 0, значит x = ±2. Корень 2 исключаем. Ответ: x = −2.

Частые ошибки

• Забывать ОДЗ и включать посторонний корень
• Сокращать дробь, теряя ограничение

Потренироваться

Задания с проверкой и подсказками, схема темы и разбор ошибок с ИИ-репетитором — в уроке на платформе.