Первообразная и интеграл

Главное

Первообразная — функция, производная которой равна исходной. Определённый интеграл численно равен площади криволинейной трапеции.

Правила

1. F′(x) = f(x)
2. Формула Ньютона–Лейбница: ∫ от a до b f(x)dx = F(b) − F(a)
3. Первообразная для xⁿ: xⁿ⁺¹/(n+1) + C
4. Площадь фигуры считается как интеграл от разности функций

Разберём пример

Вычислите интеграл от 0 до 2 функции f(x) = 2x.

Первообразная F(x) = x². По формуле: F(2) − F(0) = 4 − 0 = 4.

Частые ошибки

• Забывать константу C у неопределённого интеграла
• Менять местами пределы интегрирования

Потренироваться

Задания с проверкой и подсказками, схема темы и разбор ошибок с ИИ-репетитором — в уроке на платформе.