Исследование функции, экстремумы

Главное

Знак производной определяет поведение функции: где производная положительна, функция растёт. Точки, в которых производная меняет знак, — экстремумы.

Правила

1. f′(x) > 0 — функция возрастает
2. f′(x) < 0 — функция убывает
3. Смена знака с + на − — точка максимума
4. Смена знака с − на + — точка минимума

Разберём пример

Найдите точку максимума функции y = −x² + 4x.

y′ = −2x + 4. Приравниваем нулю: x = 2. Слева производная положительна, справа отрицательна — это максимум.

Частые ошибки

• Называть экстремумом любую точку, где производная равна нулю
• Путать точку экстремума и значение функции в ней

Потренироваться

Задания с проверкой и подсказками, схема темы и разбор ошибок с ИИ-репетитором — в уроке на платформе.