Остатки и последняя цифра

Главное

Остатки можно складывать и умножать: остаток суммы (произведения) равен остатку суммы (произведения) остатков. Остатки степеней повторяются циклически — найди длину цикла и возьми показатель по модулю этой длины.

Правила

1. Остатки складывают и умножают как числа
2. Последняя цифра — остаток при делении на 10
3. Остатки степеней повторяются циклом
4. Остаток n − 1 можно заменить на −1

Разберём пример

Найди последнюю цифру числа 7²⁰²⁶.

9

Частые ошибки

• Путать номер в цикле: остаток 0 соответствует последнему элементу цикла, а не первому.
• Пытаться вычислить огромную степень.

Потренироваться

Задания с проверкой и подсказками, схема темы и разбор ошибок с ИИ-репетитором — в уроке на платформе.