Уравнение плоскости и расстояние до плоскости

Главное

Плоскость: ax + by + cz + d = 0, (a; b; c) — нормаль. Расстояние от точки: ∣ax₀ + by₀ + cz₀ + d∣/√(a² + b² + c²).

Правила

1. n = (a; b; c) — нормаль
2. ρ = ∣ax₀+by₀+cz₀+d∣/√(a²+b²+c²)
3. Параллельные плоскости — коллинеарные нормали

Разберём пример

Расстояние от (0; 0; 0) до x + 2y + 2z − 6 = 0?

6/3 = 2

Частые ошибки

• Забывать модуль в числителе.

Потренироваться

Задания с проверкой и подсказками, схема темы и разбор ошибок с ИИ-репетитором — в уроке на платформе.