Цилиндр, конус, шар

Главное

Тела вращения получаются вращением плоской фигуры вокруг оси. Их формулы объёма и поверхности нужно знать наизусть.

Правила

1. Цилиндр: V = πR²h, S_бок = 2πRh
2. Конус: V = ⅓πR²h, S_бок = πRl
3. Шар: V = 4/3·πR³, S_сферы = 4πR²
4. l — образующая конуса, l² = R² + h²

Разберём пример

Найдите объём конуса с радиусом 3 и высотой 4.

V = ⅓ · π · 9 · 4 = 12π.

Частые ошибки

• Путать образующую и высоту конуса
• Использовать формулу площади круга вместо площади сферы

Потренироваться

Задания с проверкой и подсказками, схема темы и разбор ошибок с ИИ-репетитором — в уроке на платформе.