Инварианты

Главное

Инвариант — величина, которая не меняется при разрешённых операциях: чётность суммы, остаток от деления, раскраска. Если в начале инвариант один, а в нужном конце — другой, то получить конец нельзя.

Правила

1. Инвариант не меняется при разрешённых операциях
2. Разный инвариант в начале и конце → нельзя
3. Частые инварианты: чётность, остаток, раскраска
4. Проверь операцию на 2–3 примерах

Разберём пример

Числа 1, 2, …, 10 на доске. Стираем два числа и пишем их разность. В конце осталось одно число. Может ли оно быть нулём?

Нет: последнее число всегда нечётное, а 0 — чётный

Частые ошибки

• Пробовать случайные последовательности операций вместо поиска инварианта.
• Проверять инвариант на одном примере и не доказывать его в общем виде.

Потренироваться

Задания с проверкой и подсказками, схема темы и разбор ошибок с ИИ-репетитором — в уроке на платформе.